Nos itens abaixo, você deve:
- Eliminar o parâmetro das equações paramétricas (quando possível);
- Esboçar as curvas no plano cartesiano;
- Indicar com uma seta a direção em que a curva é traçada quando o parâmetro
aumenta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações paramétricas onde $ x = 1 $ e $ y = t $, e o parâmetro $ t $ pode ser qualquer número real. O que a gente precisa fazer é:
- Eliminar o parâmetro $ t $ das equações.
- Desenhar o gráfico dessa curva no plano cartesiano.
- Indicar a direção em que a curva é traçada conforme $ t $ aumenta.
Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica e entender como transformar equações paramétricas em uma equação comum de $ x $ e $ y $.
Passo 2
Primeiro, vamos eliminar o parâmetro $ t $. Olhando as equações:
A segunda equação já está resolvida para $ y $, que é igual a $ t $. Então, podemos substituir $ t $ na primeira equação, mas como $ x $ não depende de $ t $, isso nos mostra que $ x $ sempre será 1, independentemente do valor de $ t $.
Passo 3
Agora, vamos entender o que isso significa graficamente. Se $ x $ sempre é 1 e $ y $ pode ser qualquer valor real, então o gráfico dessa equação é uma reta vertical que passa pelo ponto $ x = 1 $ no plano cartesiano. Ou seja, toda vez que $ x = 1 $, $ y $ pode ser qualquer número, formando uma linha vertical.
Passo 4
Vamos esboçar a curva no plano cartesiano. Desenhe dois eixos, o $ x $ horizontal e o $ y $ vertical. Localize o ponto onde $ x = 1 $ no eixo $ x $ e desenhe uma linha reta vertical passando por esse ponto, indo para cima e para baixo indefinidamente.
Passo 5
Por fim, vamos indicar a direção em que a curva é traçada quando $ t $ aumenta. Como $ y = t $, quando $ t $ aumenta, $ y $ também aumenta. Portanto, a direção da seta na reta vertical será para cima, indicando que conforme $ t $ cresce, nos movemos para cima na reta.
Resposta
A equação paramétrica $ x = 1 $, $ y = t $ representa uma reta vertical no plano cartesiano passando pelo ponto $ x = 1 $. À medida que $ t $ aumenta, a direção da reta é para cima.