Nos itens (a),(b) e (c) dados abaixo, defina as funções compostas
g circ g
f(x)=2 x-3 e g(x)=x+32.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para definir funções compostas usando duas funções dadas: f(x) = 2x - 3 e g(x) = x + 32 . A matéria envolvida aqui é funções compostas, que é quando a gente usa o resultado de uma função como entrada para outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar as fórmulas das funções f e g que foram fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa g circ g . Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função g duas vezes seguidas. Ou seja, vamos calcular g(g(x)) .

Passo 3

Vamos começar calculando a primeira aplicação da função g . Temos:
g(x) = x + 32
Então, g(x) nos dá um resultado que vamos usar de novo na função g .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a função g novamente no resultado que obtivemos. Ou seja, substituímos x por g(x) na fórmula de g :
g(g(x)) = g( x + 32 )

Passo 5

Vamos calcular isso passo a passo. Substituindo na função g :
g( x + 32 ) = ( x + 32 ) + 3 2

Passo 6

Simplificando a expressão dentro do numerador:
x + 32 + 3 = x + 32 + 62 = x + 3 + 62 = x + 92

Passo 7

Agora, substituindo de volta na função:
g(g(x)) = x + 92 2 = x + 94

Resposta

A função composta g circ g é:
g(g(x)) = x + 94

Exercícios relacionados