Nos itens (a),(b) e (c) dados abaixo, defina as funções compostas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para definir funções compostas usando duas funções dadas:
e
. A matéria envolvida aqui é funções compostas, que é quando a gente usa o resultado de uma função como entrada para outra. Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e aplicar as fórmulas das funções
e
que foram fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
duas vezes seguidas. Ou seja, vamos calcular
.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira aplicação da função
. Temos:
Então,
nos dá um resultado que vamos usar de novo na função
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a função
novamente no resultado que obtivemos. Ou seja, substituímos
por
na fórmula de
:
Passo 5
Vamos calcular isso passo a passo. Substituindo na função
:
Passo 6
Simplificando a expressão dentro do numerador:
Passo 7
Agora, substituindo de volta na função:
Resposta
A função composta
é: