Uma fábrica produz açúcar a uma taxa de 4 toneladas por hora. Depois de uma hora, o depósito contém 12 toneladas de açúcar. Escreva uma equação para relacionar a quantidade de açúcar no depósito e o tempo de processamento, supondo que nenhuma quantidade de açúçar foi removida.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa relacionar a quantidade de açúcar no depósito com o tempo de produção. A matéria envolvida aqui é de taxa de variação e funções lineares. Vamos usar uma equação que mostra como o açúcar acumula ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as variáveis:
  • t = tempo de produção em horas
  • Q(t) = quantidade de açúcar no depósito em toneladas após t horas

Passo 3

A fábrica produz açúcar a uma taxa constante de 4 toneladas por hora. Isso significa que a quantidade de açúcar está aumentando linearmente com o tempo. A equação geral para uma função linear é:
Q(t) = m cdot t + b
onde:
  • m é a taxa de produção (4 toneladas por hora)
  • b é a quantidade inicial de açúcar no depósito

Passo 4

A questão também nos dá uma informação: depois de 1 hora, tem 12 toneladas no depósito. Vamos usar isso para encontrar b :
Q(1) = 4 cdot 1 + b = 12
4 + b = 12
b = 12 - 4
b = 8

Passo 5

Agora que temos m = 4 e b = 8 , podemos escrever a equação completa:
Q(t) = 4t + 8

Resposta

A equação que relaciona a quantidade de açúcar no depósito com o tempo de processamento é:
Q(t) = 4t + 8

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