Uma fábrica produz açúcar a uma taxa de 4 toneladas por hora. Depois de uma hora, o depósito contém 12 toneladas de açúcar. Escreva uma equação para relacionar a quantidade de açúcar no depósito e o tempo de processamento, supondo que nenhuma quantidade de açúçar foi removida.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente precisa relacionar a quantidade de açúcar no depósito com o tempo de produção. A matéria envolvida aqui é de taxa de variação e funções lineares. Vamos usar uma equação que mostra como o açúcar acumula ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
-
= tempo de produção em horas -
= quantidade de açúcar no depósito em toneladas após horas
Passo 3
A fábrica produz açúcar a uma taxa constante de 4 toneladas por hora. Isso significa que a quantidade de açúcar está aumentando linearmente com o tempo. A equação geral para uma função linear é:
onde:
-
é a taxa de produção (4 toneladas por hora) -
é a quantidade inicial de açúcar no depósito
Passo 4
A questão também nos dá uma informação: depois de 1 hora, tem 12 toneladas no depósito. Vamos usar isso para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação completa:
Resposta
A equação que relaciona a quantidade de açúcar no depósito com o tempo de processamento é: