Nos itens de (a) a (d) encontre os valores de x para os quais a inclinação da reta ligando os dois pontos dados:
(a) (2,3) e(x, 5)
(b) (6,-1) e (3, x)
© (4, x) e(x, 2)
(d) e
(i) é zero
(ii) não existe
(iii) é positivo
(iv) é negativo

Passo 1

O enunciado pede para, em cada item de (a) a (d), calcular a inclinação da reta que liga dois pontos e achar as condições em que essa inclinação é zero, não existe, positiva ou negativa.
A fórmula geral da inclinação (coeficiente angular) entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2) é
m=y2-y1x2-x1

Passo 2

Para (a), os pontos são (2,3) e (x,5). Logo
m=5-3x-2=2x-2

Passo 3

(i) m=0 quando o numerador é zero. Aqui 2neq0, logo não há solução.
(ii) m não existe quando o denominador é zero: x-2=0 x=2.
(iii) m>0 2/(x-2)>0 x-2>0 x>2.
(iv) m<0 2/(x-2)<0 x-2<0 x<2.

Passo 4

Para (b), os pontos são (6,-1) e (3,x). Então
m=x-(-1)3-6=x+1-3=-x+13

Passo 5

(i) m=0 ⇒ numerador x+1=0 x=-1, válido.
(ii) o denominador -3 nunca é zero, logo não existe caso de inclinação inexistente.
(iii) m>0 -tfracx+13>0 x+1<0 x<-1.
(iv) m<0 x+1>0 x>-1.

Passo 6

Para ©, pontos (4,x) e (x,2):
m=2-xx-4

Passo 7

(i) m=0 2-x=0 x=2, válido.
(ii) m não existe ⇔ x-4=0 x=4.
(iii) m>0 (2-x)/(x-4)>0. Fazendo o estudo de sinal, obtém-se 2.
(iv) m<0 x<2 ou x>4.

Passo 8

Para (d), pontos (-6,x^2) e (x^2,-2):
m=-2-x^2x^2+6=-x^2+2x^2+6

Passo 9

Como x^2+6>0 para todo x, temos:
(i) m=0 x^2+2=0, sem solução real.
(ii) m não existe ⇔ x^2+6=0, sem solução real.
(iii) m>0 -(x^2+2)>0, sem solução real.
(iv) m<0 é sempre verdadeiro para todo x.

Resposta

(a) (i) emptyset; (ii) x=2; (iii) x>2; (iv) x<2
(b) (i) x=-1; (ii) emptyset; (iii) x<-1; (iv) x>-1
© (i) x=2; (ii) x=4; (iii) 2; (iv) x<2 ou x>4
(d) (i) emptyset; (ii) emptyset; (iii) emptyset; (iv) xinR

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