Nos itens de (a) a (d) encontre os valores de
para os quais a inclinação da reta ligando os dois pontos dados:
(a)
(b)
e
©
(d)
e
(i) é zero
(ii) não existe
(iii) é positivo
(iv) é negativo
(a)
(b)
©
(d)
(i) é zero
(ii) não existe
(iii) é positivo
(iv) é negativo
Passo 1
O enunciado pede para, em cada item de (a) a (d), calcular a inclinação da reta que liga dois pontos e achar as condições em que essa inclinação é zero, não existe, positiva ou negativa.
A fórmula geral da inclinação (coeficiente angular) entre dois pontos e
é
A fórmula geral da inclinação (coeficiente angular) entre dois pontos
Passo 2
Para (a), os pontos são
e
. Logo
Passo 3
(i)
quando o numerador é zero. Aqui
, logo não há solução.
(ii) não existe quando o denominador é zero:
⇒
.
(iii) ⇔
⇒
⇒
.
(iv) ⇔
⇒
⇒
.
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 4
Para (b), os pontos são
e
. Então
Passo 5
(i)
⇒ numerador
⇒
, válido.
(ii) o denominador nunca é zero, logo não existe caso de inclinação inexistente.
(iii) ⇒
⇒
⇒
.
(iv) ⇒
⇒
.
(ii) o denominador
(iii)
(iv)
Passo 6
Para ©, pontos
e
:
Passo 7
(i)
⇒
⇒
, válido.
(ii) não existe ⇔
⇒
.
(iii) ⇔
. Fazendo o estudo de sinal, obtém-se
.
(iv) ⇔
ou
.
(ii)
(iii)
(iv)
Passo 8
Para (d), pontos
e
:
Passo 9
Como
para todo
, temos:
(i) ⇒
, sem solução real.
(ii) não existe ⇔
, sem solução real.
(iii) ⇒
, sem solução real.
(iv) é sempre verdadeiro para todo
.
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Resposta
(a) (i)
; (ii)
; (iii)
; (iv)
(b) (i) ; (ii)
; (iii)
; (iv)
© (i) ; (ii)
; (iii)
; (iv)
ou
(d) (i) ; (ii)
; (iii)
; (iv)
(b) (i)
© (i)
(d) (i)