Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
, em torno do eixo
.
Passo 1
Neste exercício vamos rotacionar em torno do eixo x a região limitada pelas curvas
,
,
e
. O conteúdo aqui é volume de sólidos de revolução pelo método dos discos, que usa a fórmula
.
Passo 2
O raio do disco em cada
é a distância da curva ao eixo x, ou seja
. Logo a área do disco é
Assim o volume fica
Passo 3
Agora calculamos a integral de
:
Passo 4
Para finalizar, avaliamos entre 0 e 1: