Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume gerado pela rotação da região limitada por
e
em torno do eixo
. O conteúdo envolvido é o método dos discos (ou anéis), e vamos precisar: 1) encontrar os pontos de interseção, 2) identificar qual curva fica acima da outra, e 3) montar e calcular a integral de volume usando
.
Passo 2
Primeiro, encontramos as interseções resolvendo
. Isso leva a
Passo 3
No intervalo
, comparamos as funções:
Passo 4
O volume pelo método dos discos é dado por
Passo 5
Expandindo o integrando:
Passo 6
Agora integramos:
Passo 7
Avaliando em
:
Passo 8
Multiplicando por
, obtemos o volume.