Nos itens que seguem, encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
, em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar a região limitada por
e
em torno da reta
. O conteúdo principal é o método dos casquilhos cilíndricos (método das cascas), e vamos precisar montar uma integral em
.
Passo 2
Primeiro, buscamos os limites de integração em
. Igualando
temos
, então
até
.
No método dos casquilhos cilíndricos, consideramos uma faixa horizontal em de espessura
. A distância (raio) até o eixo
é
. A altura do casquilho é a diferença em
:
.
No método dos casquilhos cilíndricos, consideramos uma faixa horizontal em
Passo 3
O volume é dado por
Passo 4
Expandindo o integrando:
Integrando de
a
: termos ímpares somam zero, então