Nos itens seguintes, sejam P=(2,1) e Q=(4,7), encontre as coordenadas de:
O ponto de P Q que se encontra, desde P a duas terceiras partes da distância de P a Q.

Passo 1

O enunciado nos dá os pontos P=(2,1) e Q=(4,7) e pede o ponto que fica a duas terceiras partes do caminho de P até Q. Isso é divisão de segmento no plano em razão 2:3 (ou parâmetro t=tfrac23).

Passo 2

Calculamos o vetor que vai de P a Q:
PQ = Q - P = (4-2,;7-1) = (2,6)

Passo 3

Como o ponto está a t=tfrac23 de P em direção a Q, sua posição relativa a P é
t,PQ = tfrac23(2,6) = l(tfrac43,;4r)

Passo 4

Somamos esse deslocamento a P para obter as coordenadas desejadas:
P + t,PQ = (2,1) + l(tfrac43,4r) = l(2+tfrac43,,1+4r) = l(tfrac103,,5r)

Resposta

l(tfrac103,,5r)

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