Nos itens seguintes, sejam P=(2,1) e Q=(4,7), encontre as coordenadas de:
O ponto R tal que Q é o ponto médio de P R.

Passo 1

O enunciado dá os pontos P=(2,1) e Q=(4,7) e pede o ponto R tal que Q seja o ponto médio de P R. O conteúdo principal aqui é a fórmula do ponto médio em geometria analítica.

Passo 2

A fórmula do ponto médio diz que, se M é o ponto médio de A=(xA,yA) e B=(xB,yB), então
M = l(xA + xB2,,yA + yB2r)
No nosso caso, queremos Q como ponto médio de P e R=(xR,yR), logo
Q = l(tfracxP + xR2,,tfracyP + yR2r)

Passo 3

Substituindo P=(2,1) e Q=(4,7) nas coordenadas do ponto médio, obtemos o sistema
4 = dfrac2 + xR2,[6pt] 7 = dfrac1 + yR2 ]

Passo 4

Resolvendo cada equação:
4 = 2 + xR2 ;Longrightarrow; 8 = 2 + xR ;Longrightarrow; xR = 6,
7 = 1 + yR2 ;Longrightarrow; 14 = 1 + yR ;Longrightarrow; yR = 13

Resposta

O ponto R é ,(6,13).

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