Nos itens a seguir, ache os polinômios de Taylor de ordens
e 4 em torno de
, e, então, ache a Série de Taylor para a função em notação de somatório.
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Taylor de ordens
para a função
em torno de
. Para resolver, vamos usar a fórmula de Taylor:
Passo 2
Primeiro, encontramos a expressão geral das derivadas de
. Observando os padrões, temos
Passo 3
Avaliando em
,
Isso significa que
para todo
.
Passo 4
Substituindo na fórmula de Taylor, o polinômio de ordem
fica
Passo 5
Para
, explicitamente:
Passo 6
A Série de Taylor (infinita) da função em torno de
é
Resposta
Os polinômios de Taylor de ordens
em torno de
são:
A Série de Taylor em notação de somatório é