Nos itens a seguir, calcule
.
.
Passo 1
A questão pede para calcular
para
no intervalo
, com
. Vamos usar a fórmula da derivada de função inversa, que é
, onde
satisfaz
.
Passo 2
Precisamos achar
tal que
. Como
varia em
, o único ângulo que satisfaz é
. Logo,
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
. Como
, aplicamos regra da cadeia: a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Finalmente, usando
, temos