Nos exercícios 1 a 12 encontre a solução geral da EDO linear homogênea, tipo Cauchy-Euler.
Passo 1
A equação é do tipo Cauchy–Euler homogênea de segunda ordem:
, com
. Vamos usar a técnica de assumir uma solução da forma
.
Passo 2
Assumindo
, calculamos as derivadas:
e
.
Passo 3
Substituímos na EDO e fatoramos
:
Como
, exigimos
.
Passo 4
A equação característica fica
o que simplifica para
Passo 5
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é
. Assim
Passo 6
Para raízes complexas
, a solução geral real é
Aqui
e
, logo