Responda as perguntas sobre o PVI:
Para que valores de
e
o problema:
Não terá solução ?
Não terá solução ?
Passo 1
O enunciado dá o PVI
que é um EDO linear de 1.º ordem e pede para achar para quais
e
não existe solução.
Passo 2
Observamos que o termo
multiplica
, então a equação não está definida em
. Logo, a análise natural é em dois casos:
e
.
Passo 3
Para
dividimos por
e obtemos a forma padrão
Usamos fator integrante
. Então
integrando, vem
Aplicando a condição inicial para
e logo
Portanto, para qualquer
Passo 4
Se
, o EDO é singular naquele ponto, então não podemos usar a forma dividida por
. Há a solução trivial
que atende
. Mas se
, não há como achar
que seja finita em
e satisfaça a equação. Assim, não existe solução quando
e
.
Resposta
Para
e
não existe solução.