Nos itens a seguir, calcule as inversas das transformadas de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace da função racional no domínio de
:
Informações dadas:
- A função no domínio de Laplace é
. - Não há outras restrições (assume-se
para a função temporal resultante).
O objetivo é obter a funçãotal que .
Passo 2
Lembrete importante (fórmula que vamos usar): a transformada de Laplace de
é
onde
é um inteiro não-negativo,
é a constante do exponencial, e
é a variável complexa da transformada. Inversamente, para
inteiro positivo,
Vou usar essa segunda forma com
e valores de
convenientes.
Passo 3
Antes de aplicar a fórmula, é conveniente reescrever a fração de forma que tenhamos termos do tipo
. Para isso, escrevo
como
. Então:
Substituindo na expressão dada:
Passo 4
Simplifico cada fração:
Portanto
Agora cada termo está no formato
, pronto para aplicar
.
Passo 5
Aplico a fórmula inversa ao primeiro termo. Para
e
,
Como há fator
multiplicando, temos
Passo 6
Aplico a fórmula inversa ao segundo termo. Para
e
,
Multiplicando pelo coeficiente
:
Passo 7
Somando os dois termos obtidos (linearidade da transformada inversa):
Fatorando
fica mais compacto: