Nos itens a seguir considere o produto interno em
como produto usual.
Dado
, determine
a fim de que
seja base ortonormal de
.
Dado
Passo 1
O enunciado dá o vetor
em com o produto interno usual, e pede um segundo vetor
tal que
seja base ortonormal. Para isso precisamos de dois requisitos:
em
-
(ortogonalidade) -
(normalização)
Passo 2
Escrevendo
, a condição de ortogonalidade
vira
Multiplicando por
obtemos
Passo 3
Com
, exigimos norma unitária:
Logo
. Podemos escolher
, o que dá
Resposta
pois esse vetor é ortogonal a
e tem norma
, tornando
uma base ortonormal de
.