Nos itens a seguir, decida qual técnica usar e depois calcule a integral.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral
. Trata-se de uma integral com expressão quadrática no denominador elevada a
, então a técnica mais adequada é a substituição trigonométrica.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Assim, temos:
Logo,
Logo,
Substituindo na integral,
$$
\int \frac{dx}{(1 - x2){3/2}} = \int \frac{\cos \theta,d\theta}{\cos^3 \theta} = \int \sec^2 \theta,d\theta.
$$
Passo 3
Sabemos da derivada de funções trigonométricas que
Portanto,
Passo 4
Fazendo a volta para a variável
: de
segue
e
. Assim,