Nos itens a seguir, decida qual técnica usar e depois calcule a integral.
integral0^1 e^arctg(x)1+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral0^1 e^arctan(x)1+x^2,dx. Estamos no tema de integração por substituição, pois reconhecemos que ddx[arctan(x)]=11+x^2.

Passo 2

Fazendo a substituição u=arctan(x), temos du=dx1+x^2. Quando x=0, u=0; quando x=1, u=pi4. Assim a integral vira

Agora basta integrar nintegral0^1 e^arctan(x)1+x^2,dx = integral0^pi/4 e^u,du:

Resposta

e^{\frac{\pi}{4}} - 1

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