Nos itens a seguir, decida qual técnica usar e depois calcule a integral.
integral0^pi4 tg^3(x) sec ^2(x) d x

Passo 1

Na integral integral0^pi4 tan^3(x)sec^2(x),dx, vamos usar integração por substituição, pois a derivada de tan(x) é sec^2(x).
Definindo u = tan(x), temos du = sec^2(x),dx. Assim, tan^3(x) vira u^3 e o dx ajusta-se no du, deixando a integral em função de u.

Passo 2

Ao trocar para u, precisamos ajustar os limites: quando x=0, u=tan(0)=0; quando x=tfracpi4, u=tan(tfracpi4)=1. Então a integral vira integral0^1u^3,du.

Passo 3

A integral de u^3 segue a regra de potência, isto é, integral u^n,du = u^n+1n+1.
Aplicando e avaliando de 0 a 1, obtemos integral0^1u^3,du = [u^44]0^1 = 14.

Resposta

14

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