Nos itens a seguir, determine se a série converge e, se ocorrer, ache a sua soma
Passo 1
A série dada é
. O conteúdo aqui é séries geométricas infinitas e vamos precisar reconhecer a forma
, usar o critério de convergência
e a fórmula da soma quando convergente.
Passo 2
Primeiro, simplificamos o termo geral:Agora a série fica
.
Passo 3
Reconhecemos que é uma série geométrica de razão
. Como
, a série converge.
Passo 4
Para séries geométricas do tipo
com
, a soma é
. Aqui
e
, então:
Passo 5
Basta calcular a fração:
Resposta
A série converge e sua soma é
.