Quantas diagonais tem um polígono regular de n Iados? Resp: n(n-3)2

Passo 1

O enunciado pede para determinar o número de diagonais de um polígono regular de n lados. O conteúdo envolve contagem combinatória de conexões entre vértices.

Passo 2

Cada par de vértices gera um segmento. Para contar todos os segmentos (arestas + diagonais) entre n vértices, usamos combinações de 2 em n:
binomn2 = n(n-1)2

Passo 3

Como dessas conexões n são exatamente as arestas do polígono, o número de diagonais é dado por binomn2 - n.

Passo 4

Basta simplificar a expressão:
n(n-1)2 - n = n(n-1) - 2n2 = n(n-3)2

Resposta

n(n-3)2

Exercícios relacionados