Nos itens a seguir, determine se a série converge e, se ocorrer, ache a sua soma
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
e, caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo principal é série geométrica e fórmula da soma de série infinita.
Passo 2
Observamos que o termo geral pode ser reescrito como
. Logo, trata-se de série geométrica com primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Como
, a série converge, pois toda série geométrica infinita converge quando
.
Passo 4
Usando a fórmula da soma de uma série geométrica infinita
, temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.