Nos itens a seguir, determine se a série converge e, se ocorrer, ache a sua soma
sumk=1^+infty(-1)^k-1 76^k-1

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série sumk=1^+infty(-1)^k-176^k-1 e, caso convergente, encontrar sua soma. O conteúdo principal é série geométrica e fórmula da soma de série infinita.

Passo 2

Observamos que o termo geral pode ser reescrito como 76^k-1(-1)^k-1 = 7l(-tfrac16r)^k-1. Logo, trata-se de série geométrica com primeiro termo a1 = 7 e razão r = -tfrac16.

Passo 3

Como lvert rrvert = tfrac16<1, a série converge, pois toda série geométrica infinita converge quando lvert rrvert<1.

Passo 4

Usando a fórmula da soma de uma série geométrica infinita S = a11-r, temos
S = 71 - l(-tfrac16r) = 71 + tfrac16 = 7tfrac76 = 6

Resposta

A série converge e sua soma é 6.

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