Nos itens a seguir, determine se a série se a série é convergente ou não.
sumk=1^+infty k^2+k+32 k^2+1

Passo 1

O enunciado pede para a gente decidir se a série sumk=1^+infty k^2+k+32 k^2+1 converge ou não; o conteúdo é séries numéricas e vamos usar o critério do termo geral, que é básico para verificar divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o termo geral ak=k^2+k+32 k^2+1 e calcular o limite quando kto+infty. Para isso, dividimos numerador e denominador por k^2:
limkto+infty ak=limkto+infty1+tfrac1k+tfrac3k^22+tfrac1k^2=1+0+02+0=12

Passo 3

Como o critério do termo geral diz que, se limkto+inftyakneq0, a série sum ak diverge, concluímos que a série não converge.

Passo 4

Portanto, a série diverge por o termo geral não tender a zero.

Resposta

A série diverge, pois limkto+inftyk^2+k+32 k^2+1=tfrac12neq0.

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