Nos itens a seguir, determine a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição
dada e os valores de
dados.
;
.
Passo 1
O enunciado pede que se determine a soma de Riemann para a função
no intervalo
, usando a partição
e os pontos
fornecidos. Dados do problema (peguei todos estes números do enunciado):
- Função:
. - Intervalo:
. - Partição
: . - Pontos amostrais:
. - Objetivo final: calcular numericamente a soma de Riemann correspondente.
Passo 2
O que é a soma de Riemann aqui e como escrevê-la (explicação didática e direta, sem pular etapas). Para uma partição com
subintervalos e pontos amostrais
escolhidos em cada subintervalo, a soma de Riemann é
onde
é a largura do
-ésimo subintervalo e
é o valor da função no ponto amostral. Em palavras: multiplica-se o valor da função no ponto escolhido pela largura do subintervalo, e soma-se para todos os subintervalos. Agora vamos aplicar isso passo a passo aos números dados.
Passo 3
Calcular as larguras
de cada subintervalo (mostrando as contas):
Passo 4
Calcular os valores
para cada ponto amostral (mostrando as contas):
Passo 5
Multiplicar cada
pela respectiva
para obter os termos da soma:
Passo 6
Somar os quatro termos calculados. Para somar com facilidade, passo tudo para denominador comum
:
Se quiser verificar em decimal,
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