Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de x o trinômio x²+3x é maior que zero e menor que zero. O conteúdo envolvido é fatoração de quadrático e estudo de sinal de produto de fatores.
Passo 2
Começamos fatorando o trinômio: x²+3x = x(x+3).
As raízes do trinômio são os valores que anulam cada fator: x=0 e x=−3.
As raízes do trinômio são os valores que anulam cada fator: x=0 e x=−3.
Passo 3
Para estudar o sinal de x(x+3), analisamos os intervalos determinados pelas raízes:
- Em (−∞,−3): x<−3 ⇒ x negativo e x+3 negativo ⇒ produto positivo.
- Em (−3,0): −3<x<0 ⇒ x negativo e x+3 positivo ⇒ produto negativo.
- Em (0,∞): x>0 ⇒ x positivo e x+3 positivo ⇒ produto positivo.
Passo 4
Logo, o trinômio é positivo fora das raízes e negativo entre elas.
Resposta
O trinômio é maior que zero para x∈(−∞,−3)∪(0,∞) e menor que zero para x∈(−3,0).