Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2+3 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de x o trinômio x²+3x é maior que zero e menor que zero. O conteúdo envolvido é fatoração de quadrático e estudo de sinal de produto de fatores.

Passo 2

Começamos fatorando o trinômio: x²+3x = x(x+3).
As raízes do trinômio são os valores que anulam cada fator: x=0 e x=−3.

Passo 3

Para estudar o sinal de x(x+3), analisamos os intervalos determinados pelas raízes:
  • Em (−∞,−3): x<−3 ⇒ x negativo e x+3 negativo ⇒ produto positivo.
  • Em (−3,0): −3<x<0 ⇒ x negativo e x+3 positivo ⇒ produto negativo.
  • Em (0,∞): x>0 ⇒ x positivo e x+3 positivo ⇒ produto positivo.

Passo 4

Logo, o trinômio é positivo fora das raízes e negativo entre elas.

Resposta

O trinômio é maior que zero para x∈(−∞,−3)∪(0,∞) e menor que zero para x∈(−3,0).

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