Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal do trinômio x²+1, ou seja, determinar para quais x temos x²+1>0 e para quais x temos x²+1<0. O assunto é estudo de sinais de funções quadráticas, que podemos fazer completando o quadrado ou fatorando.

Passo 2

Vamos completar o quadrado em x²+1. Note que já está quase em forma de quadrado perfeito:
x^2+1 = (x)^2 + 1

Passo 3

Como x^2 é sempre maior ou igual a zero para todo xinR, temos
x^2 + 1 >= 0 + 1 = 1

Passo 4

Logo, x^2+1 nunca é zero nem negativo: seu valor mínimo é 1, alcançado em x=0.
Portanto o trinômio é sempre positivo e nunca negativo.

Resposta

x²+1>0 para todo x∈(-∞,∞); x²+1<0 não ocorre em nenhum valor real (∅).

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