Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal do trinômio x²+1, ou seja, determinar para quais x temos x²+1>0 e para quais x temos x²+1<0. O assunto é estudo de sinais de funções quadráticas, que podemos fazer completando o quadrado ou fatorando.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em x²+1. Note que já está quase em forma de quadrado perfeito:
Passo 3
Como
é sempre maior ou igual a zero para todo
, temos
Passo 4
Logo,
nunca é zero nem negativo: seu valor mínimo é 1, alcançado em
.
Portanto o trinômio é sempre positivo e nunca negativo.
Portanto o trinômio é sempre positivo e nunca negativo.
Resposta
x²+1>0 para todo x∈(-∞,∞); x²+1<0 não ocorre em nenhum valor real (∅).