Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O enunciado pede para determinar onde o trinômio
é positivo e onde é negativo, usando fatoração ou completamento de quadrados (conteúdo: estudo de sinais de função quadrática).
Passo 2
Vamos fatorar o trinômio. Reconhecemos que
é diferença de quadrados:
Passo 3
Para estudar o sinal de
identificamos as raízes em
e
. Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. Portanto:
- Para
: ambos e são negativos, produto positivo. - Para
: os fatores têm sinais opostos, produto negativo. - Para
: ambos são positivos, produto positivo.
Passo 4
Assim, concluímos os intervalos onde
é maior que zero e menor que zero.