Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2-9

Passo 1

O enunciado pede para determinar onde o trinômio x^2 - 9 é positivo e onde é negativo, usando fatoração ou completamento de quadrados (conteúdo: estudo de sinais de função quadrática).

Passo 2

Vamos fatorar o trinômio. Reconhecemos que x^2 - 9 é diferença de quadrados:
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Passo 3

Para estudar o sinal de (x - 3)(x + 3) identificamos as raízes em x = 3 e x = -3. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima. Portanto:
  • Para x < -3: ambos x-3 e x+3 são negativos, produto positivo.
  • Para -3 < x < 3: os fatores têm sinais opostos, produto negativo.
  • Para x > 3: ambos são positivos, produto positivo.

Passo 4

Assim, concluímos os intervalos onde x^2 - 9 é maior que zero e menor que zero.

Resposta

x^2 - 9 > 0 para x in (-infty, -3) cup (3, infty) e x^2 - 9 < 0 para x in (-3, 3).

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