Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
-x^2+2 x-2

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal do trinômio -x^2 + 2x - 2, ou seja, determinar para quais valores de x ele é maior que zero e para quais é menor que zero, usando fatoração ou completando o quadrado.

Passo 2

Vamos completar o quadrado para reescrever -x^2 + 2x - 2 de forma que fique evidente seu sinal. Primeiro, fatoramos o -1:
-x^2 + 2x - 2 = -l(x^2 - 2xr) - 2
Agora dentro do parêntese completamos o quadrado em x^2 - 2x:
x^2 - 2x = x^2 - 2x + 1 - 1 = (x - 1)^2 - 1
Substituindo de volta, temos:
-x^2 + 2x - 2 = -l((x - 1)^2 - 1r) - 2 = - (x - 1)^2 + 1 - 2 = - (x - 1)^2 - 1

Passo 3

Observamos que (x-1)^2>= 0 para todo x, logo (x-1)^2 + 1 >= 1>0. Portanto
-x^2 + 2x - 2 = -l((x-1)^2 + 1r)
é sempre negativo, pois multiplicamos algo sempre + por -1. Não há zeros reais (o discriminante era -4), e o valor máximo é (-1).

Passo 4

Concluímos que não existem valores de x para os quais -x^2 + 2x - 2>0, e que para todo xin R vale -x^2 + 2x - 2<0.

Resposta

Para -x^2 + 2x - 2>0: varnothing. Para -x^2 + 2x - 2<0: .

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