Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal do trinômio
, ou seja, determinar para quais valores de
ele é maior que zero e para quais é menor que zero, usando fatoração ou completando o quadrado.
Passo 2
Vamos completar o quadrado para reescrever
de forma que fique evidente seu sinal. Primeiro, fatoramos o
:
Agora dentro do parêntese completamos o quadrado em
:
Substituindo de volta, temos:
Passo 3
Observamos que
para todo
, logo
. Portanto
é sempre negativo, pois multiplicamos algo sempre
por
. Não há zeros reais (o discriminante era
), e o valor máximo é (-1).
Passo 4
Concluímos que não existem valores de
para os quais
, e que para todo
vale
.
Resposta
Para
:
. Para
:
.