Problema 6 : Em cada caso, encontre a transformada de Laplace:
Le^4 t t^4.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de e^4t t^4. O conteúdo da matéria envolvido é transformada de Laplace e a propriedade do deslocamento exponencial, e vamos precisar conhecer a transformada de t^n e saber aplicar o teorema de deslocamento.

Passo 2

Lembrando que para um inteiro n, Lt^n = n!s^n+1. No nosso caso, n=4, então Lt^4 = 4!s^5 = 24s^5.

Passo 3

Usando a propriedade de deslocamento exponencial que diz Le^atf(t) = F(s - a) (onde F(s) é Lf(t)), basta substituir s por s - 4 na transformada de t^4.

Passo 4

Consequentemente, obtemos Le^4tt^4 = 24(s - 4)^5, válido para s > 4.

Resposta

24(s - 4)^5, s>4

Exercícios relacionados