Problema 6 : Em cada caso, encontre a transformada de Laplace:
Le^5 t t^4.

Passo 1

O exercício pede para calcular a transformada de Laplace da função e^5tt^4. Vamos usar a transformada de potências de t e a propriedade de deslocamento no domínio da frequência.

Passo 2

Lembramos que a transformada de Laplace de t^n é dada por
Lt^n=n!s^n+1,
para Re(s)>0. No caso n=4, temos
Lt^4=4!s^5=24s^5

Passo 3

Aplicamos a propriedade de deslocamento: se Lf(t)=F(s), então
Le^atf(t)=F(s-a)

Passo 4

No nosso problema, tomamos F(s)=tfrac24s^5 e fazemos sto s-5. Assim obtemos
24(s-5)^5,
com região de convergência Re(s-5)>0, ou seja Re(s)>5.

Resposta

24(s-5)^5 para Re(s)>5.

Exercícios relacionados