Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2+3 x+3

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de x o trinômio x^2 + 3x + 3 é positivo e para quais é negativo. O conteúdo aqui é estudo de sinal de uma função quadrática, que envolve o uso do discriminante e da concavidade da parábola.

Passo 2

Para um trinômio geral ax^2 + bx + c, lembramos que o discriminante é De. A teoria diz: se a>0 e De, a parábola não corta o eixo x e fica sempre acima dele (ou seja, o trinômio é sempre positivo).

Passo 3

No nosso caso temos a=1, b=3 e c=3. Calculamos
De

Passo 4

Como a=1>0 e De, não há raízes reais e a parábola está sempre acima do eixo x. Logo,
x^2 + 3x + 3 > 0 para todo xinR e não existe x tal que x^2 + 3x + 3 < 0.

Resposta

x^2 + 3x + 3 > 0 para x in (-infty,infty); não há x em que x^2 + 3x + 3 < 0 (∅).

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