Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O enunciado pede para determinar para quais valores de
o trinômio
é positivo e para quais é negativo. O conteúdo aqui é estudo de sinal de uma função quadrática, que envolve o uso do discriminante e da concavidade da parábola.
Passo 2
Para um trinômio geral
, lembramos que o discriminante é
. A teoria diz: se
e
, a parábola não corta o eixo
e fica sempre acima dele (ou seja, o trinômio é sempre positivo).
Passo 3
No nosso caso temos
,
e
. Calculamos
Passo 4
Como
e
, não há raízes reais e a parábola está sempre acima do eixo
. Logo,
para todo
e não existe
tal que
.