Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos saber para quais valores de
o trinômio
é maior que zero e para quais é menor que zero, usando fatoração ou completando o quadrado. O conteúdo é estudo de sinal de polinômio quadrático e vamos precisar da fórmula de Bhaskara e do conceito de concavidade de parábola.
Passo 2
Calculamos o discriminante pela fórmula
, onde
,
,
:
Encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}
$$
Passo 3
Como o coeficiente líder
é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que
fora do intervalo entre as raízes e
dentro desse intervalo.
Passo 4
Portanto, juntando tudo na notação de intervalo, identificamos os trechos onde o trinômio é positivo e onde é negativo.