Nos itens a seguir, determine para quais valores de x o trinômio é maior que zero, e para quais valores de x é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
x^2+x-1

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos saber para quais valores de x o trinômio x^2 + x - 1 é maior que zero e para quais é menor que zero, usando fatoração ou completando o quadrado. O conteúdo é estudo de sinal de polinômio quadrático e vamos precisar da fórmula de Bhaskara e do conceito de concavidade de parábola.

Passo 2

Calculamos o discriminante pela fórmula De, onde a = 1, b = 1, c = -1:
De
Encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}
$$

Passo 3

Como o coeficiente líder a = 1 é positivo, a parábola abre para cima. Isso significa que x^2 + x - 1 > 0 fora do intervalo entre as raízes e x^2 + x - 1 < 0 dentro desse intervalo.

Passo 4

Portanto, juntando tudo na notação de intervalo, identificamos os trechos onde o trinômio é positivo e onde é negativo.

Resposta

x^2 + x - 1 > 0 para x in (-infty, tfrac-1-raiz52) cup (tfrac-1+raiz52, +infty) e x^2 + x - 1 < 0 para x in (tfrac-1-raiz52, tfrac-1+raiz52).

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