Resolva as desigualdades, expressando a solução na forma de intervalo, quando possível.
Passo 1
Nesse exercício vamos resolver a desigualdade
. É uma questão de análise de sinal de um produto de três fatores. Para isso, vamos achar as raízes dos fatores e montar um quadro de sinais, lembrando que o produto fica negativo quando há um número ímpar de fatores negativos.
Passo 2
Os fatores são
,
e
. Igualando cada um a zero, obtemos as raízes:
,
e
. Essas raízes dividem a reta real em quatro intervalos.
Passo 3
Agora analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo, escolhendo um ponto-teste e contando quantos fatores são negativos (produto é negativo se esse número for ímpar):
- Para
: (negativo), (negativo), (positivo) → 2 negativos → produto positivo. - Para
: (positivo), (negativo), (positivo) → 1 negativo → produto negativo. - Para
: (positivo), (positivo), (positivo) → 0 negativos → produto positivo. - Para
: (positivo), (positivo), (negativo) → 1 negativo → produto negativo.
Passo 4
Como buscamos
, selecionamos os intervalos onde o produto é negativo. E como a desigualdade é estrita, excluímos as raízes.