Problema 5 : Use a definição e encontre a transformada de Laplace das seguintes funções, caso exista:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de f(t)=cos(4t) usando a definição. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar usar a definição integral
.
Passo 2
Pelo enunciado, escrevemos a definição para f(t)=cos(4t):
Passo 3
Para calcular essa integral, encontramos um antiderivado de
. Usando integração por partes dupla (ou métodos conhecidos), chega-se a:
Passo 4
Agora avaliamos esse antiderivado entre 0 e
. Para
, o termo em
se anula porque
. Em
, temos
,
,
, então o antiderivado vale
.
Subtraindo os valores no limite superior e no inferior obtemos
Subtraindo os valores no limite superior e no inferior obtemos
Logo a transformada existe para
e é
.