Nos itens a seguir, determine para quais valores de
o trinômio é maior que zero, e para quais valores de
é menor que zero. Para isso, fatore o trinômio (ou complete os quadrados) e estude o sinal. Expresse a resposta na notação de intervalo. Observe como resolvemos a letra g). Faça o mesmo para os próximos itens.
Passo 1
O exercício pede para encontrar os valores de
que tornam o trinômio
maior ou menor que zero, usando fatoração (ou completando quadrados). O conteúdo aqui é estudo de sinal de uma função quadrática e precisamos primeiro encontrar as raízes para poder montar o diagrama de sinais.
Passo 2
Calcular o discriminante
e as raízes. Temos
Logo,
Assim,
Portanto o trinômio fatora como
Passo 3
Analisar o sinal de cada fator em cada intervalo definido pelas raízes:
- Para
: e , produto positivo. - Para
: e , produto negativo. - Para
: e , produto positivo.
Isso se baseia na regra de sinais de produto: se os dois fatores têm mesmo sinal, o produto é positivo; se têm sinais opostos, é negativo.
Passo 4
Com base no diagrama de sinais, concluímos que o trinômio é positivo fora das raízes e negativo entre elas.