Para um dos itens a seguir, encontre a matriz que corresponde à mudança de base [U1, u2] para a base [e1, e2].
(c) u1=(0,1)^T, u2=(1,0)^T

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de u1, u2 para a base canônica e1, e2, onde
u1 = 01, u2 = 10
O conteúdo usado é Álgebra Linear, mais precisamente a definição de matriz de passagem entre bases.

Passo 2

Para passar de coordenadas em U= u1, u2 para coordenadas em E= e1, e2, montamos a matriz P cujas colunas são os vetores u1 e u2 escritos na base canônica. Assim, se [v]U é o vetor de coordenadas em U, então
[v]E ;=; P,[v]U

Passo 3

As colunas de P são exatamente u1 e u2. Logo,
P = l[u1;u2r] = 0 & 1[6pt]1 & 0 ]

Passo 4

Podemos verificar que P faz
P10 = u1 e P01 = u2,
confirmando que é a matriz de passagem correta.

Resposta

0 & 1[4pt]1 & 0 ]

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