Use o corolário 6 para verificar se a matriz é inversivel, e se fôr, calcule a sua inversa no seguinte caso:
(lll 7 & 5 & 12 -2 & 9 & -3 11 & 4 & 6 )

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz quadrada de ordem 3
A = 7 & 5 & 12 -2 & 9 & -3 11 & 4 & 6
e pede para usar o Corolário 6 (que diz que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for não nulo) e, em caso afirmativo, calcular A^-1. Vamos precisar calcular det(A), depois a matriz de cofatores (e, por conseguinte, a adjunta) e finalmente usar
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =7det!9 & -34 & 6 -5det!-2 & -311 & 6 +12det!-2 & 911 & 4
Cada menor é
det!9 & -34 & 6 =9cdot6 -(-3)cdot4 = 54 +12 = 66,
det!-2 & -311 & 6 =(-2)cdot6 -(-3)cdot11 = -12 +33 = 21,
det!-2 & 911 & 4 =(-2)cdot4 - 9cdot11 = -8 -99 = -107
Substituindo,
det(A) = 7cdot66 -5cdot21 +12cdot(-107) =462 -105 -1284 = -927

Passo 3

Como det(A)=-927neq0, a matriz é invertível. Agora calculamos a matriz dos cofatores C, onde
Cij = (-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor correspondente. Encontramos
C = 66 & -21 & -107 18 & -90 & 27 -123 & -3 & 73
A adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 66 & 18 & -123 -21 & -90 & -3 -107 & 27 & 73

Passo 4

Finalmente, pela fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A),
temos
A^-1 = -1927 66 & 18 & -123 -21 & -90 & -3 -107 & 27 & 73

Resposta

A^-1 = -1927 66 & 18 & -123 -21 & -90 & -3 -107 & 27 & 73

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