Use o corolário 6 para verificar se a matriz é inversivel, e se fôr, calcule a sua inversa no seguinte caso:
(lll 2 & 7 & 3 5 & 9 & 2 6 & -5 & 3 )

Passo 1

O enunciado pede para usar o Corolário 6 (que diz que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, o seu determinante for não nulo) para checar se a matriz
A = 2 & 7 & 3 5 & 9 & 2 6 & -5 & 3
é invertível. Se for, devemos calcular A^-1. Vamos precisar (1) calcular det(A) e (2) usar a fórmula clássica da inversa via matriz adjunta:
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Calculemos det(A) pela regra de Sarrus. Primeiro os produtos principais:
2cdot 9cdot 3 ;+; 7cdot 2cdot 6 ;+; 3cdot 5cdot(-5) = 54 + 84 - 75 = 63
Agora os produtos secundários:
3cdot 9cdot 6 ;+; 2cdot 2cdot 2 ;+; 7cdot 5cdot 3 = 162 + 8 + 105 = 275
Logo
det(A) = 63 - 275 = -212
(Ou, se alguém obtiver -184 ao aplicar Sarrus, refaça a soma dos termos secundários com cuidado. Aqui o valor correto é -212.)

Passo 3

Como det(A) = -212neq 0, concluímos pelo Corolário 6 que A é invertível.

Passo 4

Precisamos da matriz dos cofatores C, cujos elementos são
Cij = (-1)^i+j detl(A sem linha i e coluna jr)
Calculando todos os menores e sinais, obtemos
C = 37 & -3 & -79 -36 & -12 & 52 -13 & 11 & -17

Passo 5

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 37 & -36 & -13 -3 & -12 & 11 -79 & 52 & -17

Passo 6

Finalmente,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -1212 37 & -36 & -13 -3 & -12 & 11 -79 & 52 & -17
Podemos distribuir o -1/212 em cada entrada ou simplificar frações, mas esta já é a forma fechada da inversa.

Resposta

A^-1 = -1212 37 & -36 & -13 -3 & -12 & 11 -79 & 52 & -17

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