Use o corolário 6 para verificar se a matriz é inversivel, e se fôr, calcule a sua inversa no seguinte caso:
(lll 9 & 6 & -2 5 & 1 & 8 1 & 0 & 7 )

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = 9 & 6 & -2 5 & 1 & 8 1 & 0 & 7
é invertível usando o corolário 6 (que diz que A é invertível se, e somente se, det(A)neq0), e em caso afirmativo calcular A^-1 pelo método da adjunta.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por cofactores ao longo da primeira linha. Denotando M1j o menor da entrada (1,j), temos:
det(A) =9det(M11) - 6det(M12) + (-2)det(M13)
Os menores são
det(M11) = det1 & 8 0 & 7 =1cdot7 - 8cdot0=7,
det(M12) = det5 & 8 1 & 7 =5cdot7 - 8cdot1=35-8=27,
det(M13) = det5 & 1 1 & 0 =5cdot0 - 1cdot1=-1

Passo 3

Substituindo em det(A):
det(A)=9cdot7 - 6cdot27 + (-2)cdot(-1) =63 -162 +2 = -97
Como det(A)=-97neq0, a matriz é invertível.

Passo 4

Agora montamos a matriz de cofactores C, onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij)
Calculando todos os cofactores:
C= -7 & -27 & -1 -42 & -65 & -6 -50 & -82 & -21

Passo 5

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A)=C^T = -7 & -42 & -50 -27 & -65 & -82 -1 & -6 & -21

Passo 6

Finalmente,
A^-1=1det(A),adj(A) =1-97 -7 & -42 & -50 -27 & -65 & -82 -1 & -6 & -21 =197 -7 & 42 & -50 27 & -65 & 82 1 & -6 & 21

Resposta

A^-1 =197 -7 & 42 & -50 27 & -65 & 82 1 & -6 & 21

Exercícios relacionados