Nos itens a seguir, encontre o valor da expressão dada:
log 14(164)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar o valor de log 14(164). Isso envolve o conteúdo de logaritmos, especificamente logaritmos com bases fracionárias. Para resolver, vamos precisar lembrar da definição de logaritmo e de como trabalhar com potências de frações.

Passo 2

Lembrando que logb a = c significa que b^c = a. Então, log 14(164) = c implica que (14)^c = 164.

Passo 3

Vamos escrever 14 e 164 como potências de 2 para facilitar a comparação. Sabemos que 4 = 2^2, então 14 = 2^-2. Da mesma forma, 64 = 2^6, então 164 = 2^-6.

Passo 4

Substituindo na equação (14)^c = 164, temos (2^-2)^c = 2^-6. Segundo a propriedade das potências, (a^m)^n = a^m cdot n, então 2^-2c = 2^-6.

Passo 5

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes: -2c = -6. Resolvendo para c, temos c = -6-2 = 3.

Resposta

log 14(164) = 3

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