Nos itens a seguir, fazer o que é solicitado:
Achar a área da região limitadas pelas curvas e .
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
Esse é um problema de área entre duas curvas, que vamos resolver encontrando os pontos de interseção, identificando qual curva fica acima da outra e montando uma integral definida da diferença das funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de :
Logo, ou . Esses são os limites de integração.
Passo 3
Precisamos determinar qual curva está acima no intervalo . Para isso, escolhemos um intermediário, por exemplo :
a reta dá e a parábola dá .
Portanto, no intervalo a curva (a parábola) fica acima de (a reta).
Passo 4
A área é dada pela integral da função superior menos a inferior, de até :