Ache os máximos e mínimos relativos das funções dadas, pelo teste da derivada segunda.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo relativos da função
usando o teste da derivada segunda. Para isso, vamos:
- Calcular a derivada primeira
e achar os pontos críticos resolvendo . - Calcular a derivada segunda
e usar o sinal de nos pontos críticos para classificar extremos.
Passo 2
Calculando a derivada primeira:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Calculamos a derivada segunda:
Como
para todo
, a concavidade de
é voltada para cima em todos os pontos. Logo, no ponto crítico
temos um mínimo relativo.
Passo 4
Calculamos o valor da função nesse ponto:
Resposta
A função possui um único mínimo relativo em
, com valor
. Não há máximo relativo.