Nos itens a seguir, fazer o que é solicitado:
Calcular a área da região
limitada pela curva
Calcular a área da região
Passo 1
O enunciado pede a área da região
limitada pela curva
Este é um problema de cálculo de área por integração em coordenadas cartesianas. Vamos usar que a curva é simétrica em torno do eixo
e calcular
Passo 2
Para encontrar os limites em
, note que em
temos
Para
o produto
é positivo, logo existem duas raízes reais
. Assim
é o laço fechado para
.
Passo 3
Da equação da curva segue
Pela simetria em torno do eixo
, a área é
Passo 4
Desenvolvendo o integral:
Calcule cada parte:
Logo
Resposta
A área da região
é
.