que é uma integral de quociente de polinômios. A técnica ideal aqui é executar a divisão de polinômios para reescrever o integrando como soma de um termo polinomial e de um termo na forma , pois sabemos como integrar ambos.
Passo 2
Fazemos a divisão de por . Procuramos constantes e tais que
Comparando coeficientes de e dos termos constantes, vemos que
Passo 3
Substituímos no integrando e separamos a integral:
Logo,
Passo 4
Calculamos cada parte:
Para , como é constante,
Passo 5
Reunindo e simplificando a constante que multiplica o logaritmo:
b - apqp = b p - a qp^2
Portanto a integral vale
ap,x + b p - a qp^2,lnl|p x + qr| + C,
onde C é a constante de integração.
Resposta
integral a x + bp x + q,dx = ap,x + b p - a qp^2,lnl|p x + qr| + C