Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x -1^+ f(x) e lim x -1^- f(x) se f(x)=c1x-1, x<-1 x^2+2 x, x >=-1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= dfrac1x-1,&x<-1,[0.5em] x^2+2x,&x>= -1,
e pede os limites laterais em x=-1: limxto -1^-f(x) e limxto -1^+f(x). Vamos usar que, para cada lado, a função é contínua no ramo correspondente e basta substituir.]

Passo 2

Para limxto -1^-f(x) usamos o ramo f(x)=tfrac1x-1 (válido para x<-1). Como essa expressão é contínua para x<-1, podemos substituir x=-1:
limxto -1^-1x-1 =1-1-1 =1-2 =-12

Passo 3

Para limxto -1^+f(x) usamos o ramo f(x)=x^2+2x (válido para x>= -1). Esse é um polinômio, logo contínuo, e basta substituir x=-1:
limxto -1^+(x^2+2x) =(-1)^2+2(-1) =1-2 =-1

Resposta

limxto -1^+f(x)=-1 limxto -1^-f(x)=-tfrac12

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