Os itens a seguir mostram pontos e um vetor diretor. Para cada item, escreva as equações paramétricas das retas e faça o estudo da posição relativa das mesmas em relação aos eixos ou planos coordenados, sabendo que as retas passam pelo ponto médio do segmento A B :
A(-2,-2,4), B(2,2,-4) e v=(1,0,0)

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-2,-2,4) e B(2,2,-4), um vetor diretor v=(1,0,0) e diz que a reta passa pelo ponto médio de AB. O conteúdo aqui é a equação paramétrica de uma reta no espaço, que é
(x,y,z) = (x0,y0,z0) + t,(a,b,c),
onde (x0,y0,z0) é um ponto na reta e (a,b,c) é o vetor diretor.

Passo 2

Vamos achar o ponto médio M de AB. As coordenadas de M são
Mgl(xA+xB2,,yA+yB2,,zA+zB2gr) =l(-2+22,,-2+22,,4+(-4)2r)=(0,0,0)

Passo 3

Como a reta passa por M(0,0,0) e tem vetor diretor v=(1,0,0), suas equações paramétricas são
x = 0 + 1,t = t, y = 0 + 0,t = 0, z = 0 + 0,t = 0

Passo 4

Analisando a posição relativa dessa reta:
  • Ela passa pela origem e seu vetor diretor aponta na direção do eixo x.
  • Logo, ela coincide exatamente com o eixo x.
  • Em relação aos planos coordenados, como y=0 e z=0 em todos os pontos, a reta está na interseção dos planos y=0 (plano xz) e z=0 (plano xy).
  • É paralela ao eixo x e perpendicular aos eixos y e z.

Resposta

As equações paramétricas são
x = t, y = 0, z = 0
Essa reta é exatamente o eixo x, contida nos planos y=0 e z=0.

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