Os itens a seguir mostram pontos e um vetor diretor. Para cada item, escreva as equações paramétricas das retas e faça o estudo da posição relativa das mesmas em relação aos eixos ou planos coordenados, sabendo que as retas passam pelo ponto médio do segmento : e
Passo 1
O enunciado dá os pontos e , um vetor diretor e diz que a reta passa pelo ponto médio de . O conteúdo aqui é a equação paramétrica de uma reta no espaço, que é
onde é um ponto na reta e é o vetor diretor.
Passo 2
Vamos achar o ponto médio de . As coordenadas de são
Passo 3
Como a reta passa por e tem vetor diretor , suas equações paramétricas são
Passo 4
Analisando a posição relativa dessa reta:
Ela passa pela origem e seu vetor diretor aponta na direção do eixo x.
Logo, ela coincide exatamente com o eixo x.
Em relação aos planos coordenados, como y=0 e z=0 em todos os pontos, a reta está na interseção dos planos y=0 (plano xz) e z=0 (plano xy).
É paralela ao eixo x e perpendicular aos eixos y e z.
Resposta
As equações paramétricas são
x = t, y = 0, z = 0
Essa reta é exatamente o eixo x, contida nos planos y=0 e z=0.