Os itens vendidos na LojaK foram produzidos pelas fábricas
e
, nas seguintes proporções:
,
e
respectivamente. Segundo informações das próprias fábricas, os respecticos percentuais de itens defeituosos por lote são:
e
. Um item defeituoso é selecionado.
(a) Qual a probabilidade da LojaK vender uma peça defeituosa?
(b) Qual a probabilidade do item defeituoso ter sido fabricado pela
?
(a) Qual a probabilidade da LojaK vender uma peça defeituosa?
(b) Qual a probabilidade do item defeituoso ter sido fabricado pela
Passo 1
O enunciado diz que a LojaK recebe peças de três fábricas com probabilidades
,
e
,
e que as taxas de defeito são ,
e
.
Para responder (a) usamos a fórmula da probabilidade total e para (b) o Teorema de Bayes.
e que as taxas de defeito são
Para responder (a) usamos a fórmula da probabilidade total e para (b) o Teorema de Bayes.
Passo 2
Aplicando a probabilidade total para o evento
(“peça defeituosa”):
Substituindo os valores:
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de ter vindo da
dado que a peça é defeituosa, usamos Bayes: