Seja o espaço amostral: \Omega=\{\mathrm{V} 1, \mathrm{~V} 2, \mathrm{~V} 3, \mathrm{~V} 4, \mathrm{~V} 5, \mathrm{~V} 6, \mathrm{P} 1, \mathrm{P} 4, \mathrm{P} 7, \mathrm{P} 8\}, temos os eventos \mathrm{A}=\{\mathrm{V} 2, V4, V6, P7}, B = {V1, V3, V4, P1, P7}, C = {V1, V4, V6, P7, P8} e D = {V2, V3, V5, P4, P8}. Encontre os seguintes conjuntos:
(\mathrm{A} \cup \mathrm{B} \cup \mathrm{C})^{\mathrm{c}}

Passo 1

O enunciado fornece o espaço amostral
\Omega=\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}5,\mathrm{V}6,\mathrm{P}1,\mathrm{P}4,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}
e os eventos
A=\{\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\},\quad B=\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{P}1,\mathrm{P}7\},\quad C=\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}.
Queremos (A\cup B\cup C)^{c}, ou seja, todos os pontos de \Omega que não estão em A\cup B\cup C.

Passo 2

Calcular A\cup B. Unimos todos os elementos de A e B:
A\cup B =\{\mathrm{V}2,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7\} \;\cup\;\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{P}1,\mathrm{P}7\} =\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}1,\mathrm{P}7\}.

Passo 3

Agora unimos esse resultado com C:
(A\cup B)\cup C =\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}1,\mathrm{P}7\} \;\cup\;\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\} =\{\mathrm{V}1,\mathrm{V}2,\mathrm{V}3,\mathrm{V}4,\mathrm{V}6,\mathrm{P}1,\mathrm{P}7,\mathrm{P}8\}.

Passo 4

O complementar (A\cup B\cup C)^{c} em \Omega é
\Omega\setminus(A\cup B\cup C)
ou seja, os elementos de \Omega que não apareceram na união, que são \mathrm{V}5 e \mathrm{P}4.

Resposta

(\,A\cup B\cup C\,)^{c}=\{\mathrm{V}5,\mathrm{P}4\}.

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