Responda seguintes questões:
a) O que é espaço amostral? O que são eventos?
b) Qual é a relação entre probabilidade, eventos e espaço amostral?

Passo 1

O enunciado pede para definir o conceito de espaço amostral e de evento e explicar como esses objetos se relacionam com a probabilidade. Esse conteúdo pertence à teoria básica de probabilidade, em que usamos as definições de \Omega, eventos e medida de probabilidade.

Passo 2

O espaço amostral, usualmente denotado por \Omega, é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. Por exemplo, ao lançar um dado,
\Omega = \{1,2,3,4,5,6\}.
É a “caixa” que contém todos os desfechos imagináveis do fenômeno.

Passo 3

Um evento é qualquer subconjunto de \Omega. Ou seja, uma coleção de resultados que nos interessa. Continuando o exemplo do dado, o evento “sair um número par” é
E = \{2,4,6\}.
Eventos podem ser simples (um único elemento) ou compostos (vários elementos) e formam a família de conjuntos sobre a qual definimos probabilidade.

Passo 4

A probabilidade é uma função P que atribui a cada evento E\subseteq\Omega um número P(E) em [0,1], obedecendo aos axiomas de Kolmogorov:
P(\Omega)=1,\quad P(\emptyset)=0,\quad \text{e se }E_1\cap E_2=\emptyset\text{ então }P(E_1\cup E_2)=P(E_1)+P(E_2).ã
Dessa forma, a probabilidade liga os eventos (subconjuntos de \Omega) a valores numéricos que medem a chance de ocorrência desses eventos.

Resposta

a) O espaço amostral é o conjunto \Omega de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório; eventos são conjuntos E\subseteq\Omega que reúnem resultados de interesse.
b) A probabilidade é uma medida P definida sobre os eventos, atribuindo a cada evento um valor em [0,1] e satisfazendo os axiomas de normalização P(\Omega)=1 e aditividade para eventos disjuntos.

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