IVQ-Nos Problemas 11 a 15, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
Temos uma equação diferencial ordinária de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante constante:
, sujeita às condições iniciais
e
. Para resolver, vamos precisar achar primeiro a solução geral da parte homogênea usando o polinômio característico e depois uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
: montamos o polinômio característico
, que tem raiz dupla
. Então a solução homogênea é
.
Passo 3
Buscando uma solução particular para o forçamento constante igual a 4, fazemos o palpite
. Substituindo em
dá
, ou seja
. Logo
.
Passo 4
A solução geral da equação é a soma de homogênea e particular:
.
Passo 5
Aplicando as condições iniciais: de
vem
, então
. Para
, avaliando em zero temos
. Substituindo
obtém-se
.