Em janeiro de 2003 o trabalhador norte-americano passou em média 77 horas conectado à Internet enquanto trabalhava. Suponha que os tempos estejam normalmente distribuídos e que o desvio padrão seja de 20 horas.
Qual é a probabilidade de um trabalhador escolhido aleatoriamente passar menos de 50 horas conectado à Internet?
Qual porcentagem de trabalhadores que passou mais de 100 horas conectada à Internet?

Passo 1

O enunciado descreve o tempo X (em horas) que um trabalhador norte-americano passa conectado à Internet enquanto trabalha. Supondo X\sim N(\mu,\sigma^2) com \mu=77 e \sigma=20, queremos calcular
(a) \Pr(X<50) e
(b) a porcentagem de trabalhadores com X>100.
Para isso, vamos usar a padronização
Z = \frac{X-\mu}{\sigma}
e a tabela da Normal Padrão.

Passo 2

Para \Pr(X<50) calculamos o escore- z:
z = \frac{50 - 77}{20} = -1,35.
Logo
\Pr(X<50) = \Pr\bigl(Z < -1,35\bigr).
Consultando a tabela da Normal Padrão, temos \Pr(Z < -1,35)\approx0,0885.

Passo 3

Para \Pr(X>100) calculamos
z = \frac{100 - 77}{20} = 1,15.
Então
\Pr(X>100) = \Pr\bigl(Z > 1,15\bigr) = 1 - \Pr(Z \le 1,15).
Da tabela, \Pr(Z \le 1,15)\approx0,8749, logo
\Pr(X>100) = 1 - 0,8749 = 0,1251.

Resposta

\Pr(X<50)=0,0885\approx8,85\%
\Pr(X>100)=0,1251\approx12,51\%

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